משפט שלמה בראי תורת המשחקים

16/12/2007 ב- 18:10 | פורסם בהספרייה המדעית, השוליים המתרחבים של קו אינסופי, מעולם המקרא | סגור לתגובות על משפט שלמה בראי תורת המשחקים
תגים: משפט שלמה, תורת המשחקים

אחד ממקרי השיפוט הידועים ביותר בקרב אומות העולם הוא משפט שלמה, המדווח בספר מלכים א' ג' טז-כח. המקרא מספר את סיפורן של שתי נשים שהובאו למשפט בפני שלמה המלך. שתיהן גרו בבית אחד, ושתיהן ילדו בנים בהפרש של שלושה ימים. באחד הלילות אירע מקרה אסון: אחת האמהות גרמה למות בנה בעת ששכבה עליו בשנתה. מחשש כי יבולע לה או מתוך אי-השלמה עם הגורל האכזר, ניגשה למיטת שכנתה, גזלה ממנה את תינוקה החי, והחליפה אותו בגופת בנה המת. אם הילד החי הבחינה בתרמית ותבעה את בנה בחזרה, אולם האשה האחרת מיאנה לדרישתה, וכך נתגלגלו השתיים למשפט אצל שלמה המלך. הדרמה הגיעה לשיאה כשהמלך החליט על פשרה איומה: לבצוע את הפעוט לשני חלקים, ולתת לכל אחת מן הנשים את חלקה.

את משפט שלמה אפשר לתרגם למשחק מופשט בתורת המשחקים, וכך לבחון באמצעות כלי זה את האינטואיציה של שלמה המלך. לפני החלטתו, שתי הנשים דרשו כי הילד יימסר לרשותן. כשלשתי היריבות יש אותן ההעדפות זהו משחק סימטרי. ברם, לאחר החלטת הפשרה חל שינוי מסוים ששלמה המלך ציפה לו: האשה המתחזה עדיין רוצה בילד. האם האמיתית חפצה עתה להציל את חיי בנה. העדפותיהן של שתי היריבות כבר אינן תואמות. לפנינו משחק אסימטרי:

האם האמיתית/המתחזה	שבה בה מתביעתה	מתעקשת לקבל את הילד
שבה בה מתביעתה	2, 1	1, 3
מתעקשת לקבל את הילד	3, 0	0, 2

רצונותיהן של האם האמיתית ושל האשה המתחזה לקבל את הילד לרשותן שווים בעוצמתם, אחרת שתיהן לא היו מתגלגלות למשפט בפני המלך. הבה נניח כי מילוי רצונן הוא בעל תשואה של נקודה אחת. אם כך, גם ערכו של ילד חי הוא נקודה אחת. לאחר החלטת המלך מצוי הילד במצב של נקודה שלילית. מחצית הנקודה השלילית תוענק לאם האמיתית (מחצית מגופו המת), ומחצית הנקודה השלילית תוענק לאשה המתחזה. על מנת להציל את חיי הילד זקוקה האם, לפיכך, למאמץ שערכו נקודה וחצי. אם לא תצליח להצילו תיגרענה נקודה וחצי מתשואתה.

לאשה המתחזה אין זה משנה אם יומת הילד, ואין זה משנה אם לא תקבלו לידיה. בין כך ובין כך היא איננה אמו. גם לאם האמיתית אין זה כה חשוב עתה, אם יושב הילד לרשותה או שלא תקבלו שוב לידיה. החשיבות הרבה מבחינתה, לאחר החלטת המלך, היא הצלת חיי בנה. על כן, הניקוד לחשיבויות הללו הוא לא כלום. הבה גם נניח כי שתי הנשים היו מצויות במעצר עד יום המשפט, בגלל החשד הסביר שאחת מהן מסרה עדות שקר. שילוחן לחופשי יזכה כל אחת מהן בנקודה חיובית. שהייה נוספת בכלא לא תוסיף ולא תגרע במצבן. לעומת זאת, ערכה של שמחה לאידה של האחת לשנייה הוא נקודה אחת.

לאחר החלטתו המחרידה של שלמה המלך עומדות ארבע אפשרויות בלבד בפני שתי הנשים:

1. שתיהן טוענות יחדיו כי שיקרו למלך והן חוזרות בהן מתביעתן. בסיטואציה שכזו –

האם תושלך לכלא (0).
ילדה של האם יישאר בחיים (1).
האם לא תקבל את ילדה בחזרה (0).
האם תתעודד מכך שגם המתחזה לא תזכה בילד (1).

המתחזה תושלך לכלא (0).
הילד שרצתה בו המתחזה יישאר בחיים (0).
המתחזה לא תקבל את הילד שרצתה בו (0).
המתחזה תתעודד מכך שגם האם לא תזכה בילד (1).

2. האם האמיתית תטען ששיקרה למלך, והיא חוזרת בה מתביעתה. האשה המתחזה תתעקש על תביעתה לקבל את הילד. בסיטואציה שכזו –

האם תושלך לכלא (0).
ילדה של האם יישאר בחיים (1).
האם לא תקבל את ילדה בחזרה (0).

המתחזה תשולח לחופשי (1).
הילד שרצתה בו המתחזה יישאר בחיים (0).
המתחזה תקבל את הילד שרצתה בו (1).
המתחזה תשמח מכך שהאם לא תזכה בילד (1).

3. האם האמיתית תתעקש לקבל את בנה בחזרה לחזקתה, בעוד האשה המתחזה תודה בשקריה. בסיטואציה שכזו –

האם תשולח לחופשי (1).
ילדה של האם יישאר בחיים (1).
האם תקבל את ילדה בחזרה (0).
האם תשמח מכך שהמתחזה לא תזכה בילד (1).

המתחזה תושלך לכלא (0).
הילד שרצתה בו המתחזה יישאר בחיים (0).
המתחזה לא תקבל את הילד שרצתה בו (0).

4. שתי הנשים מתעקשות על תביעתן. בסיטואציה שכזו –

האם תשולח לחופשי (1).
ילדה של האם לא יישאר בחיים (2-).
האם לא תקבל את ילדה בחזרה (0).
האם "תתעודד" מכך שגם המתחזה לא תזכה בילד (1).

המתחזה תשולח לחופשי (1).
הילד שרצתה בו המתחזה לא יישאר בחיים (0).
המתחזה לא תקבל את הילד שרצתה בו (0).
המתחזה תתעודד מכך שגם האם לא תזכה בילד (1).

העדפותיה של האם האמיתית הן אלה של שחקן שפן: התוצאה הטובה ביותר עבורה תהא אם תמשיך להתעקש כדי לקבל את הילד בחזרה לחזקתה, בעוד האשה המתחזה תיסוג בה מתביעתה. התוצאה הגרועה ביותר מנקודת מבטה של האם האמיתית תהא אם אף אחת מביניהן לא תוותר, ואז ייגזר הילד לשני חלקים. העדפותיה של האשה המתחזה הן של שחקן תיקו – שום דילמה אינה ניצבת פניה. טובת הילד חשובה בעיניה כקליפת השום כי אנו שייך לה. ומאידך, אם תודה בשקריה היא תושלך לכלא. לכן חייבת היא להתעקש על תביעתה ויהי מה. האם האמיתית חסרת אונים למנוע ממנה את התעקשותה, וכל שהיא יכולה לעשות הוא להיכנע. לכן, בשומעה את פסק דינו של המלך, היא מוותרת על תביעתה לקבל את התינוק לרשותה.

משפט שלמה הוא הצלבה של 'משחק השפן' ו"משחק תיקו". על מנת לעשות משפט צדק, יש לברר אצל מי מהיריבות קיימת דילמה או דילמה קשה יותר. במילים אחרות, על שלמה המלך, אשר היה חכם באדם, הוטל לגלות מי מהיריבות שבאו לפניו היא שחקנית שפן ומיהי שחקנית תיקו. שחקנית השפן היתה היחידה שמצויה בדילמה. לפיכך, היא האם האמיתית!

ראו גם:

מקבילות בסיפורת העולמית למשפט שלמה
שפן על הכביש המהיר

מילות מפתח: תורת המשחקים, משפט שלמה, המלך שלמה, שלמה המלך, משחק השפן