מה טוב שהעוגה קטנה מדי

21/12/2014 בשעה 17:03 | פורסם בהשוליים המתרחבים של קו אינסופי | סגור לתגובות על מה טוב שהעוגה קטנה מדי

בהגיעי לכיתה ט' הוצע לי, כמו לתלמידים אחרים בבית הספר, להשתתף בפרויקט אוניברסיטאי מדי יום שישי, והסכמתי. כשהבטתי בהיצע החוגים ידעתי מיד היכן ברצוני להימצא: פיסיקה וכימיה, וציפיתי בקוצר רוח למפגש ההיכרות הכללי עם המנחים הצעירים.

נסענו כולנו לקמפוס ברמת אביב ושם התברר כי המנחה בחוג למשפטים היא בחורה יפה באופן בלתי רגיל. כמעט כולם, וביניהם אני, שינו את תוכניותיהם בעקבות עובדה זו ופיללו בכל ליבם שיתקבלו לשיעוריה של היפהפייה. למרבה המזל, אני התקבלתי. ההתרגשות היתה גדולה, וכמותה גם האכזבה. בהשוואה ללימודי הפיסיקה המעניינים, ששם למדנו כי האינסוף שמוגדר במדע – המקרה ההיפותטי של אינסופיות המסה במהירות האור – מבוסס על סופיות, התבררו לימודי משפטים כדבר הכי משעמם ביקום האינסופי. כעבור שני שיעורים בלבד שיניתי את דעתי וגמרתי אומר לעזוב את לימודי המשפטים לטובת חוג אחר. הייתי זקוק לאישורה של המנחה והיא קבעה מועד להיפגש עימי כדי לברר מה מעיק עליי.

יומיים אחר כך נפגשנו בקפטריה ולא היה לי מה לומר. רציתי שתסכים ואלך משם, אולם היא פתחה בהסברים ארוכים שלא הקשבתי להם בכלל, ופתאום תפשתי כי המנחה עצמה משעממת אותי עוד יותר, ואמרתי לה זאת. היא ענתה שצר לה מאד לשמוע דברים כאלה, אולם היא לא תיתן להם להשפיע על החלטתה: אני נשאר ללמוד אצלה.

לא שנאתי אותה בגין כך. הייתי מיואש. נבצר ממני להפריע לה פן אסולק לגמרי מן הפרויקט ובחרתי להימצא בכיתתה מבלי להיות שם, וכל אימת שפנתה אליי בשיעור היא לא מצאה מענה, והתפלאה בקול: נעשית שקט מדי. זה לא אופייני לך.

יומיים אחרי כן קבעה להיפגש איתי בשנית, ובכל משך הפגישה חקרתי בליבי איך יכולתי להתלהב ממנה כשראיתיה לראשונה. שוב הודעתי לה שאני רוצה לעזוב מאותם נימוקים של שעמום. והיא ענתה בנימה כה רצינית כי הדבר הוא בלתי אפשרי, עד כי התחרטתי שהכעסתי אותה. נדברנו להיפגש מחדש גם ביום ראשון הבא. לא קיוויתי עוד לשכנעה. נותר לי רק להתפייס איתה.

ביום שישי בשבוע ההוא, בתום השיעור הרביעי, הכריזה המנחה למשפטים בהפתעה גמורה כי בשל אילו נסיבות לא תוכל להמשיך וללמד אותנו. מישהי אחרת תחליף אותה. כולנו ניגשנו להיפרד ממנה בנימוס, ואליי פנתה: אל תשכח… ביום ראשון!

שוחררתי מן החוג למשפטים, ומפני שהחוג לכימיה היה מלא וגדוש בחובבי ניסויים, בחרתי בחוג למתמטיקה ולא ידעתי עד כמה אהיה מאושר. המנחה, שהיופי היה רחוק ממנה כמזרח ממערב, הדהימה אותי לטובה. היא לא חדלה לגרות את מחשבתנו בהציגה לפנינו דוגמאות מעניינות ממחוזות שטרם הכרנו. בכלל, היתה היא טיפוס מתגרה מאד. מתוך צלילות הדעת הבינה שיש לה עניין עם נערים מתבגרים ודרך אמירות תובעניות אילצה אותנו לנקוט ללא לאות בקו חשיבה בהיר.

השיעור החמישי במתמטיקה, אליו הצטרפתי לראשונה, עסק במושג המתמטי אינסוף, המבלבל כל כך. כולנו ידענו כי יש אינסוף מספרים שלמים, הואיל ואין מספר, גדול ככל שיהא, שאי אפשר להוסיף לו 1, וכולנו גם תפשנו כי יש אינסוף שברים, אפילו בין 0 ל-1, כי לכל מספר המצוי במכנה ניתן להוסיף עוד 0. אולם, כשהמנחה שאלה לפיכך האם מספרם הכולל של השברים גדול יותר מכמות המספרים השלמים, הכול טעו בתשובתם ובכללם אף אני. השבנו בחיוב. הקיבעון הביא אותנו לחשוב על מספר סופי. במקרה שכזה היינו צודקים, אולם באינסוף עסקינן.

עוד לפני שהמנחה הסבירה את פשר תקלת החישוב אצלנו, שיניתי את דעתי ואמרתי כי על פי ההיגיון של המתמטיקה שוות בגודלן הקבוצות הללו – מספרים שלמים ושברים – מפני ששתיהן אינסופיות, ואולי זוהי התשובה שמצפים לה, אלא שאין היא בהכרח הנכונה. הרהבתי עוז לתהות שמא המתמטיקה נבנתה בצורה שאינה מאפשרת להציג תמיד את התשובות הנכונות, ובמקום זאת מעניקה הסברים פתלתלים בהתאם להיגיון הפנימי שלה. אכן, כבר אז החזקתי בדעה שאת מרבית חוקי הטבע ניתן היה לנסח אחרת אם התשתית עליהם נוצקו היתה שונה, ואז ייתכן כי גם הבניינים המדעיים היו נבנים אחרת לגמרי. היסודות הם שקובעים את המבנים שמוקמים עליהם, טענתי.

המנחה לא התפתתה להתווכח עימי ואמרה במפורש: אולי אתה צודק חלקית, ביחס ליסודות, אבל אינך מבין בכלל את האינסוף. אפילו היו אינסוף מתמטיקות, האינסוף היה אותו האינסוף אצל כולן. אין ולא יכול להיות אינסוף אחר. ואז ניסתה לצקת לדבריה דוגמה רלוונטית, להווייתה: נזקק גבר אחד עבור אינסוף נשים. המין האנושי תלוי רק בו. אין צורך בכל היתר. או אז פצחתי בשלילה מוחלטת שאותה קטעה בצביטה קלה בלחיי, והמשיכה הלאה בהרצאתה. הוקסמתי ממנה. אף פעם לא נתנה לי הזדמנות לחלוק עליה. רק פציתי את פי והיא היתה מתקרבת אליי, ממקדת את עיניה אל תוך עיניי בחיוך נוקב וחינני, ואני הייתי נאלם. המנחה למשפטים, באכזריות שלא היתה אופיינית לה, הפטירה: כנראה, היא כבר אינה מצפה שגבר כלשהו יחזר אחריה. הגבר – לא האשה. כך ציינה מבלי משים. ואכן, מקובל בימינו לסבור כי בהיעדר מניעה חברתית, האשה היא שבוררת את הגבר מבין רבים הרודפים אחריה, ולא להיפך; ולכן נזקקת האנושות לזכרים מרובים יותר מנקבות.

כשמאורעות קטנים הביאוני לחוסר נחת, מצאתי עצמי אז מחבר שירים כדי לשנות את קיצם לטובתי על סמך הפרטים האמיתיים, מבלי דמיון כוזב. הייתי מתענג מן השיטה שבה ניתן למצוא תחליף, שהפתיע אף אותי, להשתלשלות המקרה. זו היתה דרך של שכתוב ההיסטוריה באמצעות חרוזים, אלא שהשיר אודות האינסוף לא הצליח להתחבר, וכבר לא ידעתי את מי להאשים. היה זה יום שבת, ולמחרת הגשתי שיר שחיברתי בכל זאת, שיר אחר, למען המנחה למשפטים. היא נדהמה מהיכולת לשנות כמעט את כל מה שהיה – על סמך מה שהיה! ועדיין היתה עניינית: הדרך לתקן טעויות שכבר עשית על ידי "ערבוב הקלפים" איננה נכונה. להבא, חשוב היטב לפני שאתה מניח בסיס לכל דבר ודבר, האם זהו הבסיס הרצוי או שזה אינו רצוי. עיניי אורו, ואז התפרצתי וסיפרתי על כל מה שהיה עם גברת אינסוף הנפלאה.

מה שלא היה – היה ההסבר שלי באותה מחלוקת. הושתקתי. והוא פשוט למדי: צ'ארלס דרו'ין, בעקבות תומאס מלתוס, קבע כי כשישנם באוכלוסיה פרטים רבים יותר מכפי שהסביבה יכולה לשאת – כוחות הסביבה גורמים לברירתם. העיקרון הוא אוניברסלי ומתייחס לכל סוגי הברירה. בעקבות זאת יש לשאול שתי שאלות: האם יש עודף בזכרים או בנקבות מעבר לצורך קיומו של המין האנושי, והאם עודף זה נתון לתהליך של ברירה. נניח שהמנחה למתמטיקה צדקה. והנה, בכל סיטואציה שהיא, לא נוכל למצוא אינסוף נשים שזקוקות לגבר יחיד, אלא נשים במספר סופי בהחלט. אפילו נניח שגבר היפותטי מסוגל להזדווג עם שלוש מאות נשים נפרדות בשנה, במשך ארבעים שנה ברציפות, יהא מספרן מוגבל לתריסר אלפים בלבד. אז מדוע להשתמש באינסוף במקום הסופיות? ובכלל, האינפלציה בשימוש של מונחים המבוססים על אינסוף גורמת לי לכאב ראש.

אולם, המנחה למתמטיקה לא צדקה ביחס לריבוי הנשים עבור גבר יחיד. ודאי שלא. מקור הבלבול הוא במחשבה לפיה מסוגלים הגברים לממש את פוטנציאל הרבייה שלהם ולהוליד הרבה יותר צאצאים מאשר הנשים, אפילו מאות ואלפים, ואילו הן מסוגלות להרות עד עשרים פעמים בחייהן. מכאן, די בגבר אחד עבור רבות מהן. מסקנה זו נובעת מחישוב פשטני שאין לו אחיזה במציאות ולוקים בו רבים. המסקנה מתעלמת מההיסטוריה הגנטית שלנו. אם בימות העבר היו הרבה צאצאים רק לזכרים מעטים, ועל כן הרבה בנים, כרומוזומי Y שלהם היו מתפשטים באוכלוסיה על חשבון כרומוזומי Y של הזכרים בני זמנם שאיתרע מזלם והיו להם מעט צאצאים או לא היו להם צאצאים כלל. אם קרה כדבר הזה פעמים רבות, צריכים היו בימינו להיות הרבה פחות כרומוזומי Y שונים זה מזה, משיכלו להיות אילו לכל הזכרים היה מספר צאצאים שווה פחות או יותר. במילים אחרות, השונות בכרומוזום Y היתה אמורה להיות פחותה יותר משהיא בימינו. אומנם, שונות זו היא פחותה במעט ביחס לשאר הכרומוזומים, אבל ניתן להסבירה לכל היותר בארבע נקבות כנגד שלושה זכרים. יחס זה של צמד מונוגמיות וביגמיה יחידה אינו פוליגמי. יתרה מכך, בהשוואה למיעוט האבות לכאורה מכלל הזכרים, כמעט כל הנקבות היו לאמהות. לפיכך, צפוי היה למצוא פחות מוטציות בדנ"א של כרומוזום Y שעובר רק מאב לבן, לעומת מספר המוטציות בדנ"א המיטוכונדרי שעובר רק מן האם אל בתה. אולם, קצב יצירת המוטציות בשני דנ"א אלו נמצא דומה, ולכן ההשערה על פוליגמיה בתולדות האדם אין לה ביסוס.

הביולוגים מסבירים את דו-הצורתיות הזוויגית בקרב בני אדם בכך שגברים התחרו ביניהם, וגדול-הגוף שניצח זכה בנשים ללא ערעור, והקים לו הרמון כמו בקרב הגורילות – ברירה תוך-זוויגית. הם טועים, כנראה. וכבר נאמר שהאדם אינו פוליגמי. וכפי שידוע, אצל בני אדם מתחרה הגבר על ליבה של הגברת – ברירה בין-זוויגית. עובדה זו מוסברת דרך השקעת האם בהבאת הצאצא לעולם שהיא גדולה לאין שיעור מהשקעת האב, ולכן ברי שתברור אותו מבין בעלי גוף בגדלים שונים.

כיצד ומדוע פועלת הברירה הבין-זוויגית מצד האשה? אנו משתייכים למין שפיתח תרבות, וזו מתפתחת מהר יותר מהתפתחותו הביולוגית. הנקבה האנושית אינה מזדווגת על מנת להתרבות ותו לא. אין דין הציפורים כדין בני אדם. האשה מזדווגת גם בעת הריונה ואף לאחר גיל הפריון הנשי. רק החל מהמהפכה החקלאית ועד המצאת גלולת המנע ידעה הריונות תכופים. לפני כן, בשל תוצאת רעב כמעט מתמיד, הגוף שלה לא הצליח להתעבר ברוב ההזדווגויות, ואפילו אין לדעת מתי וכיצד תפשה שהדחף המיני קשור לרבייה. והדחף הזה, החשק הבלתי נלאה, היה קיים אף קיים – כמו אצל נקבות אחרות בסדרת הפרימטים – וגם בת חוה היתה מתייחמת לפעמים; ובין הזמנים הללו ניהלה קשרים מיניים, עם גברים ונשים כאחד, כדי ליצור בריתות ולשמר אותן. האם לא כך נוהגת הבונובו, שארת בשרנו? כמו כן, האשה מסוגלת להזדווג יותר מעשר פעמים עם גברים ביממה, ואילו הזכר האנושי מסוגל פעם אחת בממוצע לאורך זמן, ונזכור כי את הרמונות הנשים הקים בכוח הזרוע ולא דרך אונו הגברי. על כן, בתנאים של חירות מוחלטת, דרושים בעולמנו גברים רבים יותר מאשר נשים, ולא להיפך. העובדה שהיחס הוא 1:1 מבואר היטב ב'עיקרון פישר' ואינו שייך לענייננו.

כדי שתהא לה יכולת לברור זקוקה האשה למספר גדול מ-1 של גברים, אולם גם מספר זה הינו סופי. אבקש להוכיח זאת, ואעשה כן בדרך של הגזמה יתרה, במגבלות הידועות, כדי להתקרב ככל האפשר אל האינסוף: הבה נניח שבני אדם מסוגלים לחיות רק על פני הפלנטה שלנו. מספרם חייב להיות סופי משני נימוקים: מפני שניתן למנות אותם ובגלל תנאי סביבה מגבילים. לשם הדוגמה נגזים ונאמר כי כדור הארץ מסוגל לאכלס טריליון בני אדם. גם ידוע כי לאשה אין פנאי לברור גברים בכל משך היממה. ישנן שעות שהיא נמה את שנתה וישנן שעות שהיא מקיימת יחסי מין עם בחירי ליבה או עסוקה בפעילויות אחרות. הבה נאמר שיש ברשותה ארבע שעות פנויות לבחירת עשרת הפרטנרים העתידיים, שהיא מנצלת אותן השעות עד תומן, ודי לה בדקה אחת כדי לברור. נניח כי כל אחד מהם זוכה לבילוי יחיד עימה במיטה, ולאף אחד מאלה שפגשה אין הזדמנות נוספת להציג עצמו בפני אשה כלשהי. לפיכך, אם מדי יממה היא פוגשת 240, אזי בארבעים שנות פעילות מינית היא נזקקת לסנן גברים מתוך 3.5 מיליון שפגשה, ובהנחה שיש בעולמנו 2 מיליארד נשים הפעילות מבחינה מינית בכל זמן נתון, מתוך אוכלוסיה בת 3.5 מיליארד, כי אז כולן נזקקות ל-7 ביליארד זכרים בחתך הגיל 15-55. את המספר הזה יש להכפיל ב-1.75 כדי להגיע למניין כלל הזכרים באוכלוסיה. וזהו מספר סופי בהחלט.

כחמש-עשרה שנה לאחר שפגשתי לראשונה את המנחה המדהימה למתמטיקה, נקלעתי לדיון סוער באוניברסיטה העברית. בגיל קשיש זה התברר לי כי לסטודנטים במתמטיקה יש ערגה עזה למדע בדיוני. חבר של שולי (שמו פרח מזיכרוני) לקח אותי לאסיפה המשונה שלהם. הוא אמר שיהא שם מעניין, ולא טעה. לאחר שהסירו את מגבלת ההתיישבות בכדור הארץ בלבד, מישהו טען כי יהיו אינסוף בני אדם ביקום כולו. אני לא התבלבלתי. לא התפתיתי לדבר על חוקי האנרגיה, מרחקים בני שנות אור, תוחלת חיי האדם, הפריות מבחנה והכחדת המין האנושי כתוצר בלתי נמנע של האבולוציה. היישר תקפתי את האינסוף.

דרשתי מכל הנוכחים לדמיין יריעה שגודלה אינסופי, ובה משובצים כתמים בגודל אחיד, כתמים בצבע צהוב עבור שברים וכתמים בצבע חום עבור מספרים שלמים. איזה צבע ישלוט ביריעה האינסופית הזו, צעקתי לעברם, והחירשים עמדו באלם. איש לא ענה לי. אין שום טכנאי של מספרים שרוצה לענות את התשובה הזו. אם יעשה כן, הוא יקרוס אל תוך עצמו. תמיד יאמרו שלשאלה אין תוקף לוגי, שאין לה אף תשובה, ישאלו בגמגום מהי הכוונה לדמיון, ושטויות במיץ עגבניות מעין אלה. ההתהדרות שלהם בפיקחות יתרה מעולם לא פעלה עליי, יש לומר. פיקח הוא אדם שיודע לשאול שאלות, שפיקחים בעיני עצמם אינם יודעים הכיצד להשיב לה. ודאי שישנה תשובה אפשרית: לכל אדם יש מגבלה חושית להבחין במלוא גודלה של יריעה אינסופית. לכן, הצבע הצהוב ישלוט לפי ראות דמיונו. לאמיתו של דבר, אין אפשרות אחרת.

אכן, כך הוא הדבר. לאדם יש מגבלות חושיות, ומפני שהוא זה שיצר את המתמטיקה לפי הפירוש הסובייקטיבי שנתן לחושיו, אז מתחייב מכך שגם למתמטיקה יש מגבלות – מגבלות סופיות שאי אפשר יהא לחצותן או לעוקפן. הן תלויות לגמרי בביולוגיה של המין האנושי. ואם קיימת מתמטיקה בתרבות אחרת שבכוכב רחוק, היא ודאי מסוג אחר, ואינה דומה או בלתי מובנת למתמטיקאים שפועלים בפלנטה שלנו. איבר חשיבה אחר, שונה מהמוח האנושי, יצר אותה. ואף המתמטיקה החייזרית מוגבלת מפני שגם היא תלויה במגבלות חושים כלשהן ובפירוש הסובייקטיבי להן. הנה כי כן, בגלל המגבלה החושית של האדם, מוגבלת המתמטיקה שיצר, יסודותיה רעועים, ולכן, כמה מן המסקנות שלה ביחס לאינסוף הינן שגויות בהכרח.

עתה, כשברור מכל תולדותיי, מאז כיתה ט' ועד הלום, כי אני חובב גבולות לשימוש באינסוף ומעריץ מושבע של יסודות הולמים, אין להתפלא כי השתוממתי מאד בהרצאות על כלכלה שהזמנתי את עצמי אליהן בשנים האחרונות. כמו כולם, גם אני מבקש להבין מדוע קורסים בבת אחת המודלים הכלכליים. והנה גיליתי כי קיימת אקסיומה במדע הכלכלה: העוגה אינה מספיקה לכולם (או שהשמיכה קצרה מדי). ומדוע? מפני הטענה שהצרכים של המשק הגלובלי הם אינסופיים בדרישותיהם, ולכן "לא משנה מה גודל העוגה, היא תמיד תהיה קטנה מדי". הבינותם? ללא תלות במשאבים המוגבלים! גם אם יהיו גדולים מכפי צרכינו הריאליים, הם לא יספיקו! אין מודל כלכלי שאינו מבוסס על שגגה זו, על אותה אינסופיות ערטילאית. האם נחוצים יותר מ-7 מיליארד מיטות בבתי החולים ל-7 מיליארד תושבי כדור הארץ? האם יש לאפות יותר מ-7 מיליארד כיכרות לחם בעולמנו? אין צורך, כיוון שהברייה האנושית אינה זוללת יותר מכך מעת שתתעורר ועד שתלך לישון. הנה כי כן, עסקינן במספרים גדולים מאד, מוגזמים ביותר, אבל סופיים. וכשהאקסיומה (על אינסופיות) היא מוטעית, כל הבניין שנבנה עליה באופן רציונלי הופך להיות מוטעה מיסודו.

והכלכלנים כולם לובשים הדר, מפגינים שביעות רצון וביטחון עצמי באופן מעורר חלחלה בימים אלה, במקום שיסתתרו בתוך המחילה הקרובה. ביקשתי את רשות הדיבור באחת ההרצאות והסברתי בקצרה כי כל ההגדרות ששמענו עליהן עד עתה הינן ילדותיות, שהן דומות למונח חסר ההגדרה שמיים – שאינם אלא כלום מלבד תווך המצוי בין המוצק והנוזל שעל פני הארץ ועד לקצה היקום הבלתי נראה. והנה הזדקף אחד על רגליו, הצהיר שהוא ד"ר לכלכלה ואמר כי הדובר הקודם, בהתכוונו אליי, מוליך שולל את מאזיניו, והטענה שאין שמיים היא המשונה ביותר ששמע מימיו. כשנזף בי כבר התיישבתי ולא קמתי מחדש. ישנם מעט מאד אנשים חכמים בעולם. כל השאר מתחזים. מה הסיכוי שמישהו בקהל יבין למצוקתי.

בתנאים אידיאליים, טוענים הכלכלנים, היתה העוגה מספיקה לכלל הצרכים של כל הצרכנים. הם קוראים לתנאים הללו אידיאליים. זוהי האקסיומה שלהם. זו אינה טעות דפוס – זוהי האקסיומה. עליה הם בונים מגדלים כלכליים שקורסים כך פתאום. אולם, עוגה שפרוסותיה מספיקות לכולם אינה אידיאלית בכלל. להיפך, המחסור הוא האידיאלי. כך המשק לא יקפא על שמריו. אם לא יקפא, תתאפשר צמיחה. שוב ביקשתי את רשות הדיבור. רציתי לומר כי טוב שהעוגה קטנה מדי, שזהו האידיאל שיש לשאוף אליו. אם הנחש היה שבע כל הזמן, באופן אידיאלי לכאורה, הוא לא היה טורף צפרדעים, שאוכלות חיפושיות שניזונות מצמחים. הרעב בבטנו של הנחש הוא שמניע את גלגלי הטבע. המחסור במשק הוא שמניע את גלגליו. שמענו אותך מספיק, אמר המרצה לכלכלה, ולא נתן לי לדבר. שוב הושתקתי.

Advertisements

יצירה של אתר חינמי או בלוג ב־WordPress.com.
Entries וכן תגובות feeds.