לשחק מחבואים עם 'הארץ'

19/04/2013 בשעה 09:40 | פורסם בהמדור לשירות הציבור | סגור לתגובות על לשחק מחבואים עם 'הארץ'

שלשום הועלה לאתר 'הארץ' מאמרו של פרופ' אריאל רובינשטיין על תורת המשחקים, תחום עיסוקו העיקרי: "איך תורת המשחקים תפתור את בעיות גוש היורו ותעצור את הגרעין האיראני". רק היום נחשפתי אליו ופתאום השתוממתי. אותו מאמר בדיוק פורסם לפני כשלושה שבועות על דפי 'פרנקפורטר אלגמיינה צייטונג', העיתון הגרמני הנפוץ ביותר בעולם. רובינשטיין חתום על המאמר, כמובן. ברם, בשום מקום בדפי 'הארץ' לא מצאתי הערה כי זהו מאמר ממוחזר בנוסח: "דברים אלה פורסמו לראשונה…", כמתבקש.

על כל פנים, כבר שקראתיו בפעם הקודמת צדה את עיניי אחת הגרסאות של המשחק 'חיפוש אחר מטרה נייחת':

המלך האכזר, שהופל משלטונו, יכול להסתתר באחד מארבעה ארמונות הניצבים לאורך הנהר הזורם ממערב למזרח ומסומנים במספרים 1, 2, 3, 4. ארמון 2 צבוע בזהב, בעוד שלושת הארמונות האחרים הם לבנים. הרודף רשאי לחפש בארמון אחד בלבד. הנרדף הרציונאלי ינסה להתחבא בארמון שהוא מעריך כי ההסתברות שבה יגלוהו תהיה הקטנה ביותר. הרודף הרציונאלי יחפש במקום שהוא מאמין כי סביר ביותר שהנרדף ימצא בו מחסה. תורת המשחקים שואלת את השאלה איך בונים הרודף והנרדף את אמונותיהם באופן המתיישב עם ההנחה שיריבם הינו רציונאלי גם הוא. הניבוי של תורת המשחקים למה שיקרה הוא כי שווים הסיכויים שכל אחד מהשחקנים יבחר בכל אחד מהארמונות, והסיכוי שהרודף ילכוד את הנרדף הוא רבע.

יש לשים לב לכלל: הרודף רשאי לתקוף ארמון אחד בלבד.

אם הרודף היה רשאי לתקוף את כל ארבעת הארמונות, היה הנרדף בוחר בארמון מס' 4, המרוחק ביותר, על מנת להאריך את משך המרדף, מתוך תקווה כי בזמן הזה דבר-מה יעצור את הרודף בדרך אליו. מאותה הסיבה, הרודף רוצה לקצר את משך המרדף, ולכן היה בוחר בארמון מס' 1, הקרוב ביותר, ואחריו היה בוחר בארמונות מס' 2, 3, ו-4 לפי הסדר.

מדוע לא היה בוחר הרודף מיד לחפש בארמון מס' 4? מכיוון שלדידו קיימים סיכויים שווים שהנרדף נמצא בכל אחד מארבעת הארמונות, ואם הוא מסתתר בארמון מס' 1, אז משמע הדבר שמשך החיפוש של הרודף יתארך (ללכת עד ארמון מס' 4 ולחזור), ואת הדבר הזה הוא הרי מבקש למנוע.

עתה, שנו לפניכם את שמות השחקנים והגדילו את מספר הארמונות, אבל לא את יחס הזכייה. הרודף הוא גולש באתר 'הארץ' שאינו מנוי, והנרדף הוא כתבה חופשית שמחוץ לחומת התשלום. על מנת למצוא את הכתבה החופשית היה הרודף הרציונאלי מקליק על כותרת כתבה אחר כותרת כתבה לפי סדר כלשהו, מתוך תקווה לקצר את משך החיפוש. זוהי השיטה האופטימלית.

עליכם להודות שמלאכה זו היא משמימה כמו כל עיסוק מונוטוני. קורא כזה עלול להתייאש מחיפושיו כבר בארמון השלישי ולעבור ולחפש את מבוקשו בארמון רביעי בנהר אחר, ב'מעריב' למשל. זו ודאי אינה מטרת 'הארץ'. האתר מעוניין להשאיר אצלו את הגולש כמה שיותר זמן, כמו המלך שרוצה להאריך ככל שיותר את משך המרדף אחריו. אבל מה כבר יוכל לעשות? הגולש מעוניין למצוא את הכתבה החופשית לקריאה כבר בהקלקה הראשונה. קרי, כמו במשחק 'המחבואים', לפי גרסתו של רובינשטיין: הרודף תוקף ארמון אחד בלבד.

כותב רובינשטיין אחרי כן:

הליבה של תורת המשחקים אינה מדע אמפירי. היא אינה חוקרת איך בני אדם באמת מתנהגים בסיטואציות אסטרטגיות. ספק אם אפשר בכלל לדבר בהכללה על האופן שבו בני אדם יתנהגו במצב הדומה ל'מחבואים'. בני אדם הם הרי מגוונים. יש אמנם עדויות מניסויים שנעשו בקרב סטודנטים המשחקים וירטואלית את משחק ה'מחבואים', שכ–40% מהרודפים והנרדפים בוחרים בארמון 3 הלבן המרכזי, כ–25% בארמון 2 הזהוב, והשאר, 35%, מתחלקים בין שני הארמונות שבקצוות. בניסויים אלה, סיכויי הרודף למצוא את הנרדף הם כ–30%, דהיינו, גבוהים משמעותית ממה ש"מנבאת" תורת המשחקים.

ארמון הזהב באתר 'הארץ' הוא כתבה עם כותרת נוצצת, כשכל שלוש אחרות מלוות בכותרות רגילות. רובינשטיין מספר כי סברת הסטודנטים שתהיה חופשית לקריאה זהה לניבויה של תורת המשחקים: מתוך כל ארבע כותרות, שלוש רגילות ואחת נוצצת, רבע מן ההקלקות על כותרות נוצצות תחשופנה כתבות חופשיות. משמע הדבר, לכותרת נוצצת אין שום משיכה יתרה אם לקורא לא ידוע מראש כי הכתבה המשויכת לה הינה חופשית. במילים הפוכות, כך כתבתי במאמרי "חומת התשלום באתר 'הארץ' מנוגדת לעקרון הברירה הטבעית. מה עתידה?"

אבל לגולש ישנם סיכויים של 30 אחוזים לאתר את הכתבה החופשית בפעם הראשונה, על סמך ניחוש בלבד, אם ידוע לו מהו מספר הכתבות לפניו וידוע כי אחת מהן הינה חופשית לקריאה. כל זאת אינו ידוע לו באתר 'הארץ', ולכן תורת המשחקים יכולה לנבא בדיוק את ההסתברות שהוא ימצא אותה: רבע מן ההקלקות. וזוהי הבעיה של אסטרטגיית הפרצה בחומת התשלום של אתר 'הארץ'. 'הארץ' נזקק לכך שהגולש ימצא את הכתבה החופשית בסיכויים גבוהים יותר מן ההסתברות שמצויה לפניו, אחרת הוא יעבור לאתר אחר. אבל הסיכויים הגבוהים האלה צריכים להיות בדיוק במידה המספקת להשאיר את הגולש באתר 'הארץ', שניה אחת לפני שיעבור לאתר אחר. ולא גבוהים יותר, על מנת שחומת התשלום תישאר אפקטיבית. על כך כתבתי במאמרי "חומת התשלום באתר 'הארץ' מנוגדת לעקרון הברירה הטבעית. מה עתידה?"

המסקנה העגומה של רובינשטיין אולי מעידה על צרות המחשבה. כך הוא כותב בסיום מאמרו:

זוכרים את כותרת המאמר? עבדתי עליכם. לא הייתי בטוח שהכותרת "מדוע תורת המשחקים לא תפתור את בעיות גוש היורו ולא תעצור את הגרעין האיראני" תפתה אתכם לקרוא את המאמר, אז התנהגתי באופן אסטרטגי והדבקתי כותרת מטעה. הרעיון לעשות זאת לא בא לי מתורת המשחקים.

על הפיתוי הזה כבר כתבתי במאמרי "חומת התשלום באתר 'הארץ' מנוגדת לעקרון הברירה הטבעית. מה עתידה?". את הפיתוי ניתן לשלב בתורת המשחקים. עמוס שוקן יגלה זאת כשיהיה מאוחר מדי עבורו.

ראו גם:

החיפוש אחר פצצת המימן הרביעית או איך למצוא את אלוהים – על 'חיפוש אחר מטרה ניידת'.

מודעות פרסומת

יצירה של אתר חינמי או בלוג ב־WordPress.com.
Entries וכן תגובות feeds.