האם ריריות יודעות להוציא שורש ריבועי?

07/04/2012 ב- 22:49 | פורסם בהספרייה המדעית | סגור לתגובות על האם ריריות יודעות להוציא שורש ריבועי?
תגים:

לאחרונה ניכרת בציבור התעניינות גוברת בשיטות להוצאת שורש ריבועי ממספרים דו-חזקתיים. אנשים מתקשים לישון בלילות, ברשתות החברתיות לא חדלים לכתוב על כך, ודומה כי זו הפכה להיות הסוגיה החשובה ביותר בימים אלה. בנסיבות נעלמות שורבב גם שמי אליה, וכמה בריות מוטרדות פנו אליי וביקשוני שאחלץ אותן מצרתן. על כן, החלטתי להירתם למענן ולהציג בפניהן דוגמה באמצעות השיטה החביבה עליי ביותר, אשר אומרים כי אריהבהטה (Aryabhata) פיתח אותה בהודו בסוף המאה ה-5.

נגדיר מספר דו-חזקתי כמספר שלם שיש לו שורש ריבועי שלם. אם 207936 הינו מספר דו-חזקתי, מהו השורש הריבועי שלו?

א. יש לבחון האם המספר הדו-חזקתי הוא בעל מספר זוגי או אי-זוגי של ספרות. במספר 207936 ישנן שש ספרות, ולכן הוא בעל מספר זוגי של ספרות.

ב. ממספר נתון בעל מספר זוגי של ספרות יש להוריד את צמד הספרות הראשון כדי שישמש אותנו בראשית הפעולה. במספר דנן אנו מורידים 20. אם היה זה מספר בעל מספר אי-זוגי של ספרות, צריכים היינו להוריד רק את הספרה הראשונה ממנו, ולא שתי ספרות.

ג. יש למצוא את המספר הדו-חזקתי הגדול ביותר שקיים, שהינו שווה או קטן מצמד הספרות הראשון, קרי מ-20. במקרה דנן זהו 16.

ד. יש להוציא שורש ריבועי מן המספר שקיבלנו בשלב ג', מ-16. התוצאה הינה 4, והיא הספרה הראשונה בשורש הריבועי של 207936.

ה. יש להחסיר את המספר שמצאנו בשלב ג', 16, מצמד הספרות הראשון, מ-20. 20-16 = 4.

ו. יש להוריד מן המספר הנתון את הספרה הבאה לאחר צמד הספרות הראשון, במספר דנן זהו 7, ואותה יש להצמיד מימין לתוצאת ההחסרה משלב ה', קרי ל-4. נקבל 47.

ז. את השורש הריבועי של המספר 16 שמצאנו בשלב ג', דהיינו 4, יש להכפיל ב-2. התוצאה היא 8.

ח. יש למצוא את המנה החד-ספרתית הגדולה ביותר כאשר מחלקים את המספר שקיבלנו בשלב ו', קרי 47, במספר שקיבלנו בשלב ז', קרי 8. המספר הינו 5 והוא הספרה השנייה בשורש הריבועי של 207936.

ט. יש להכפיל את המספר שקיבלנו בשלב ז' במספר שקיבלנו בשלב ח', קרי 8 • 5 = 40.

י. את תוצאת המכפלה שקיבלנו בשלב ט', 40, יש להחסיר מן המספר שקיבלנו בשלב ה', 47-40 = 7.

יא. יש להוריד מן המספר הנתון את הספרה הבאה לאחר שלוש הספרות הראשונות, במספר דנן זהו 9, ואותה יש להצמיד מימין לתוצאת ההחסרה משלב י', קרי ל-7, נקבל 79.

יב. יש להעלות בריבוע את המנה שקיבלנו בשלב ח', קרי 52 = 25.

יג. יש להחסיר את התוצאה שקיבלנו בשלב י"ב, קרי 25, מן המספר שקיבלנו בשלב י"א, מ-79. 79-25 = 54.

יד. יש להוריד מן המספר הנתון את הספרה הבאה לאחר ארבע הספרות הראשונות, במספר דנן זהו 3, ואותה יש להצמיד מימין לתוצאת ההחסרה משלב י"ג, קרי ל-54, נקבל 543.

טו. יש לכפול ב-2 את תוצאת השורש החלקית שקיבלנו עד עתה, בשלב ד' ובשלב ח', קרי 45. התוצאה היא 90.

טז. יש למצוא את המנה החד-ספרתית הגדולה ביותר כאשר מחלקים את המספר שקיבלנו בשלב י"ד, קרי 543, במספר שקיבלנו בשלב ט"ו, קרי 90. המספר הינו 6 והוא הספרה השלישית בשורש הריבועי של 207936.

יז. יש להכפיל את המספר שקיבלנו בשלב ט"ו במספר שקיבלנו בשלב ט"ז, קרי 90 • 6 = 540.

יח. את תוצאת המכפלה בשלב י"ז, 540, יש להחסיר מן המספר שיקבלנו בשלב ט"ז, 543-540 = 3.

יט. יש להוריד מן המספר הנתון את הספרה הבאה לאחר חמש הספרות הראשונות, במספר דנן זהו 6, ואותה יש להצמיד מימין לתוצאת ההחסרה משלב י"ח, קרי ל-3, נקבל 36.

כ. יש להעלות בריבוע את המנה שקיבלנו בשלב ט"ז, קרי 62 = 36.

כא. יש להחסיר את התוצאה שקיבלנו בשלב כ', קרי 36, מן המספר שקיבלנו בשלב י"ט, מ-36. 36-36 = 0. מכיוון שהתוצאה היא אפס, ולפיכך אין שארית, וכבר בדקנו את כל שש הספרות שבמספר הנתון, אזי שלוש הספרות 456 שמצאנו עד כה, מהוות בדיוק את המספר שהינו השורש הריבועי של 207936.

מודעות פרסומת

יצירה של אתר חינמי או בלוג ב־WordPress.com.
Entries וכן תגובות feeds.