היונה והנץ – על אסטרטגיה יציבה מבחינה אבולוציונית

01/02/2007 ב- 09:27 | פורסם בהספרייה המדעית | סגור לתגובות על היונה והנץ – על אסטרטגיה יציבה מבחינה אבולוציונית
תגים:

'היונה והנץ' הוא כינויו של אחד המודלים המעניינים בתורת המשחקים אשר בשימוש הביולוגיה. זהו מודל הבוחן אסטרטגיה יציבה מבחינה אבולוציונית כאשר מופיעים בסביבה שני טיפוסים השונים זה מזה בהתנהגותם: האחד מוכן להשתמש בכוח כדי לפתרון סכסוכים, ואילו האחר נוטה ללכת בדרכי שלום.

אסטרטגיה, כידוע, היא דרך התנהגותו של פרט במצב מסוים שבו הוא עשוי להיות נתון. אסטרטגיה שאינה מאפשרת פלישה של אסטרטגיות אחרות קרויה ESS או 'אסטרטגיה אבולוציונית יציבה' (Evolutionarily Stable Strategy), ואת המודל שלה פיתח ג'ון מיינרד-סמית' על סמך תובנה מקורית של ג'ורג' פרייס (ששילם מחיר יקר על התנהגותו האלטרואיסטית). על פי הגדרתו, זוהי אסטרטגיה שתימשך לנצח, משום שלכל מוטנט עם אסטרטגיה שונה צפויה תמיד תועלת נמוכה בלבד, ועל כן אין לו סיכוי להתפשט באוכלוסיה בדרך של ברירה טבעית.

אפשר לתאר שני פרטים באוכלוסיה המתחרים ביניהם על משאב מסוים. למשל, איילים זכרים הנאבקים על טריטוריה. כל אחד מהם מאמץ טיפוס התנהגות מסוים במפגש ביניהם: יונה או נץ. הם אינם יכולים לדעת מראש כיצד יתנהג יריבם. במפגש בין שתי יונים תילחמנה הן באופן טקסי בלבד, עד שאחת מהן מואסת בעימות ופורשת. מפגש כזה יסתיים תמיד בבזבוז זמן אך בחלוקת משאבים שווה. במפגש בין נץ ויונה, תימלט תמיד היונה מפני הנץ, והוא יזכה במלוא המשאבים, כאשר היא לא תזכה במאומה. במפגש בין שני נצים ילחמו הם עד מוות או שאחד מהם יפצע אנושות, ולכן המנצח יזכה בכול והמנוצח לא יקבל דבר.

ההנחה במודל היא שהמפגשים בין שני הטיפוסים השונים הם מקריים ומותנים בתדירות הטיפוסים בכלל האוכלוסייה, וכי העימות עשוי לתרום לכשירותם של המתמודדים או לגרוע ממנה. נניח לפי המודל כי ניצחון מוסיף 50 נקודות לכשירותו של המתמודד. הפסד אינו מוסיף ואינו גורע נקודות. מוות או פציעה אנושה מוריד 100 נקודות מהכשירות, ואילו בזבוז זמן מוריד 10 נקודות מהכשירות. מה תהיינה תוחלות הזכייה של המתמודדים בכל העימותים האפשריים?

א. במפגשים בין נץ לנץ כל אחד מהם מנצח במחצית הפעמים (50/2) ומת במחצית הפעמים (100/2-). לכן תוחלת הזכייה של כל נץ במקרה דנן הוא 25- נקודות. ב. במפגשים בין נץ ליונה מנצח תמיד הנץ. לכן תוחלת הזכייה שלו במקרה דנן היא 50 נקודות ואילו של היונה אשר תמיד מפסידה הוא 0 נקודות. ג. במפגשים בין יונה ליונה כל אחת מהן מנצחת במחצית הפעמים (50/2), אך תמיד מבזבזת זמן (10-). לכן תוחלת של כל יונה במקרה דנן הוא 15 נקודות.

מה יקרה אפוא אם יופיע באוכלוסיה שכולה יונים מוטנט של נץ? הוא יפגוש רק יונים, ומאחר שיתרונו של הנץ (50 נקודות במפגש בינו ליונה) על היונים (15 נקודות במפגש ביניהן) הינו ברור, יביא הדבר להתפשטות הנץ באוכלוסיה. לכן, אוכלוסיה שכולה יונים אינה ESS שכן נץ עשוי להשתלט עליה. נץ יכול להיות ESS אם הרווח שלו בעימות עולה על הפסדו. אולם כשהרווח קטן מההפסד מוטנט של יונה עשוי לפלוש לאוכלוסיה ולהתפשט בה. לפיכך, גם אוכלוסיה שכולה נצים לא תהיה ESS, שכן מוטנט יונה שיופיע באוכלוסיית הנצים לא יפגע, וכשירותו לא תשתנה בעקבות עימותים עם נצים (0 נקודות במפגש בינה לנץ) לעומת תוחלת הזכייה של הנץ (25- נקודות במפגש ביניהם). משום כך יתפשט טיפוס היונה באוכלוסיית הנצים.

שיווי משקל בין תדירות הנצים לתדירות היונים באוכלוסיה יתקבל רק כאשר תוחלות הזכייה שלהם תשתווינה. נניח כי תדירות הנצים באוכלוסיה היא P ותדירות היונים היא P-1. תוחלת הזכייה הכוללת של הנץ היא סכום של תוחלת הזכייה שלו, כשהוא מתמודד עם נץ, המוכפלת בתדירות הנצים באוכלוסייה, ושל תוחלת הזכייה שלו, כשהוא מתמודד עם יונה, המוכפלת בתדירות היונים באוכלוסיה. דהיינו, תוחלת הזכייה של הנץ היא:

-25P + 50(1-P)

תוחלת הזכייה הכוללת של היונה היא סכום של תוחלת הזכייה שלה, כשהוא מתמודדת עם יונה, המוכפלת בתדירות היונים באוכלוסייה, ושל תוחלת הזכייה שלה, כשהוא מתמודדת עם נץ, המוכפלת בתדירות הנצים באוכלוסיה. דהיינו, תוחלת הזכייה של היונה היא:

0P + 15(1-P)

מכאן ש-P שווה 7/12, ולכן שיווי המשקל יושג כאשר תגענה היונים לכמות של 5/12 באוכלוסיה.

לקריאה נוספת:

John Maynard-Smith & George Price. 1973. The logic of animal conflict. Nature 246: 15-18

John Maynard-Smith – Evolution and the Theory of Games. 1982.

מילות מפתח: תורת המשחקים, אסטרטגיה אבולוציונית יציבה, אסטרטגיה יציבה אבולוציונית.

מודעות פרסומת

יצירה של אתר חינמי או בלוג ב־WordPress.com.
Entries וכן תגובות feeds.