נמלה שיצאה לתור את הארץ

30/05/2005 בשעה 16:16 | פורסם בהשוליים המתרחבים של קו אינסופי | סגור לתגובות על נמלה שיצאה לתור את הארץ

חולף לו אדם נכבד ורואה כי לצד הדרך יושבת ברייה ומתבוננת בחשק רב בתהלוכת הנמלים. פנה אליי עובר אורח ושאל אותי למעשיי המשונים. השבתי לו כי כל צפייתי נתונה לנמלה אחת, בתקווה לראות לאן תתקדם. הוא התבונן בטור הנמלים הארוך והפטיר: והרי זה ברור, אם תעקוב בעיניך אחר הטור, תראה לאן מכוונות רגליה הקטנות של הנמלה. במקום להתעצל, המשכתי לצפות עד שגיליתי כי המודל של טענת התועלת השולית, אשר משמש לבחינת שיקוליהם של היצורים בבחירת חלקת שיחור מזון, אינו בהכרח תקף לכלל היצורים?


לפני שנים אחדות שאל אותי עובר אורח למעשיי המשונים על אם הדרך. חולף לו אדם נכבד ורואה כי לצד הדרך יושבת ברייה ומתבוננת בחשק רב בתהלוכת הנמלים. השבתי לו כי כל צפייתי נתונה לנמלה אחת, בתקווה לראות לאן תתקדם. הוא התבונן בטור הנמלים הארוך והפטיר: והרי זה ברור, אם תעקוב בעיניך אחר הטור, תראה לאן מכוונות רגליה הקטנות של הנמלה.

יש שיחשבו כי מתוך שעמום בחיים הללו הריני מוצא עניין בהליכותיהן הנאות של הנמלים. יש שיקבעו חד משמעית שאדם שמגלה סקרנות מתמדת כלפי מצעד הנמלים, הרי לבטח השתבשה דעתו ויש לרחם עליו, אך למרות זאת, המשכתי לעקוב אחר הנמלה שעה ארוכה עד אשר הגיעה לקצה הטור, נטלה משם גרגיר והחלה לשוב בחזרה אל הקן. כך עקבתי אחר עוד כמה נמלים שיצאו מהקן. חלקן לא הרחיקו לכת ושבו על עקבותיהן. אחרות סייעו לחברותיהן לשאת גרגירים כבדים במיוחד,  ואחרות המשיכו עד קצה הטור כדי ליטול גרגיר מן המצבור שהיה מצוי שם. כשעתיים חלפו ועודני יושב ועוקב בעיניי אחר נמלה בודדת בכל פעם, והנה אחת מהן עזבה את הטור והחלה פוסעת בנתיבים חדשים. בתחילה נראה היה כי היא מבולבלת ולא מוצאת עצמה, מתנודדת אנה ואנה על מקומה. לבסוף, בהחלטה נחושה המשיכה הלאה ואחר דרך ארוכה מצאה מצבור של גרגירים. מיד נטלה אחד מהם והחלה שבה בחזרה אל הקן.

שעתיים מאוחר יותר, החל להיעלם הטור הכבד אל המצבור הקודם, בעוד אט אט נוצר טור חדש למצבור שגילתה אותה נמלה הרפתקנית. בסופו של דבר נעלם הטור הקודם, אף שהמצבור הוותיק היה יחסית די גדוש. כל שנותר הוא למדוד את המרחק מכל מצבור אל הקן ולשקול אותו, כדי לגלות אם היתה תועלת בשיקולן של הנמלים להחליף מצבור אחד במשנהו. בהשוואה שעשיתי בין שתי הערימות הזעירות, נסתבר כי עדיין היתה תועלת להמשיך ולנוע אל עבר המצבור הוותיק של הגרגירים על פני המצבור החדש. אולם בראייה כוללת, כשמהרהרים על כך יום או יומיים מבינים את השיקול של הנמלים. חשוב שתמיד תצא נמלה אחת לחפש נתיבים חדשים בתורה אחר מזון, וחשוב תמיד שחברותיה תעודדנה אותה לעשות זאת, בכך שלא תזנחנה את פועלה ותקבלנה את תגליתה בשמחה. גם אם במחיר עלות-תועלת הן יוצאות נפסדות, הרי שהשיטה מנצחת: עידוד הסיירות ההרפתקניות בדרך זו של עזיבת הטור הקודם, מעודד מציאת מזון באופן בלתי מוגבל. כך תימנע האפשרות שביום בהיר אחד יגלה טור שלם של נמלים כי אין לו מאין להביא מזון. כך תימנע האפשרות שנמלים רבות תצעדנה – תוך בזבוז אנרגיה – אל ערימת גרגירים שהיתה ותשובנה אל הקן בצבתות ריקות.

באחת הפעמים נטלתי סוכר והנחתי במרחקים שונים מן הקן ובכמות שווה ומספקת, כדי ששום טענה אודות תועלת שולית לא תוכל להופיע במהלך אותו שבוע. ערימה אחת היתה במרחק של שני מטרים וערימה שניה במרחק של עשרה מטרים. כעבור כמה שעות התחלתי אוסף את הנמלים השבות משני הנתיבים לתוך ארבע צנצנות. אך ראשית, מנעתי מנמלים היוצאות מהקן את הגישה לנתיבים, ואחר הייתי מלקט כל נמלה לצנצנת המתאימה. צנצנת אחת היתה מיועדת עבור נמלים ששבו מן הנתיב הקצר והן נשאו גרגיר סוכר. צנצנת שניה היתה מיועדת עבור נמלים ששבו מן הנתיב הקצר ולא נשאו דבר עימן. צנצנת שלישית היתה מיועדת עבור נמלים ששבו מן הנתיב הארוך והן נשאו גרגיר סוכר. צנצנת רביעית היתה מיועדת עבור נמלים ששבו מן הנתיב הארוך ולא נשאו דבר עימן.

נסתבר שבממוצע למטר, דווקא בנתיב הארוך היה מספרן הכולל של הנמלים רב יותר וכך גם משקלן. כך גם היה לגבי הנמלים שנשאו עימן את הסוכר ופסעו בנתיב הארוך. לעומת זאת, התוצאה היתה הפוכה לגבי הנמלים שלא נשאו עימן דבר. משקלן ומספרן היה רב יותר בממוצע למטר בנתיב הקצר. ברם, משערכתי את הניסוי גם בקני נמלים נוספים, נתברר שלהבדל הזה לא היתה משמעות מיוחדת, ובממוצע שנעשה בין כל הקנים, היה השוני בין שני המסלולים זניח בכל הקשור לנמלים העצלות. ובכל זאת, בכל הפעמים מלבד פעם אחת בלבד, תמיד נתגלה עודף של נמלים חרוצות במסלול הארוך. למותר לציין שהמסלול הארוך דורש מן הנמלים בזבוז אנרגיה רב יותר בשל ההליכה ונשיאת המזון, גם בזבוז של זמן שאפשר היה להקדישו לצרכים אחרים, ואף חשיפה לסכנות שונות. למרות שהוגעתי את מחשבתי, לא מצאתי הסבר לתופעה הזו שגיליתי, מלבד ההנחה שנשמעת מופרכת למדי לכאורה, והיא שהנמלים מטבען הן חובבות טיולים למטיבי לכת. לכשנתייחס לכך שהנמלה שורדת בזכות יכולת הסיור שלה, כי אז קרוב לוודאי שישנה תועלת מעשית בנמלים שמעדיפות להתרחק מן הקן בכל הזדמנות.

כדי להבין עד כמה חרגו מסקנותיי מן התיאוריה הקיימת, ראוי שאציגה בפני הקוראים:
חוקרים רבים מקדישים שנים רבות מחייהם, כדי להבין מתי מחליט היצור לעזוב את החלקה בה חיפש מזון. רבים מאיתנו ישיבו בנקל, כי זאת יקרה כאשר בחושיו יקלוט היצור שהמזון בחלקה אזל ואיננו. אך מה אם ציפור נמצאת על שיח פטל שנשארו בו עוד כמה פירות ללקט, והנה בקרבת מקום היא מבחינה כי יש שיח פטל נוסף. האם תדלג מיד הציפור לשיח הבא, או שמא תישאר בשיח הנוכחי ותמשיך ללקט את הפירות האחרונים? השאלה הזו מעסיקה מדענים רבים שמנסים למצוא לה פתרון, אך רבים החישובים שיש לערוך.

נסו נא להיכנס אל תוך מוחה של הציפור, כדי להבין עד כמה חמורות הן התלבטויותיה, ושאלו את עצמכם:
האם במעוף הקצר היא עלולה להיחשף לטורף או שמא זה כבר ממתין חבוי בשיח הבא?
האם בשיח הבא יש יותר פירות ראויים למאכל או שחלילה מדובר בבזבוז אנרגיה לשווא?
האם בשיח הבא צפויים להיות מתחרים אחרים שאולי ימנעו ממנה ללקט את הפירות?
ובכן, שאלות אלה ונוספות קשורות בבחירת המקום שבו בעל החיים משחר למזון, ובמשך הזמן שכדאי לו להמשיך ולחפש מזון באותה חלקה.

המודל של טענת התועלת השולית משמש לבחינת כל השאלות הללו. בבסיס יישומו של המודל, מצויה ההנחה כי תהליך הברירה הטבעית הביא את התנהגותו של היצור לאופטימיזציה, קרי, יכולתו להשתמש באופן אופטימלי במרכז עצביו, בבואו לשקול כדאיות של הישארות בחלקת מזון אחת, או עדיפות לעבור לחלקת מזון אחרת. דהיינו, הבחירה הטובה ביותר היא הבחירה שמביאה לתועלת הגבוהה ביותר בעלות הנמוכה ביותר. לכן, כדי לשמור על רווח מכסימלי, על היצור החיים לעזוב את חלקת המזון כאשר התועלת שהוא מפיק ממנה נעשית שולית, או במילים אחרות, כאשר הרווח בפועל נופל מהרווח הממוצע הצפוי מסוג חלקה כזה.

לדוגמא: ציפור מלקטת זרעים במקורה כדי להאכיל את גוזליה. המקור שלה מאפשר לה לשאת מספר זרעים. אם תיטול בכל פעם זרע אחד ותעוף אל הקן, כי אז יהא זה איבוד אנרגיה בהשוואה לכך שיכלה לשאת במקורה שני זרעים. אולם ככל שהיא אוספת יותר זרעים, כך גדל הסיכון שבכל פעם שתנסה ליטול זרע נוסף, כך תאבד היא זרע אחר. בדוגמה שלפנינו, למרות שסך כל התועלת במקרים שתיטול 5 זרעים או 6 זרעים שווים זה לזה, הרי שלנוכח התועלת השולית, כדאי לה לציפור לשאת 5 זרעים בכל מעוף אל הקן.

A- כמות הזרעים שנושאת הציפור במקורה.
B- ערכו היחסי של כל זרע. ככל שנאספים יותר זרעים כך יורד ערכם היחסי.
C- סך כל התועלת. זוהי מכפלת כמות הזרעים (A) בערכו היחסי של כל זרע (B).
D- העלות של הזרע. עלותו של כל זרע יורדת ככל שנאספים יותר זרעים.
E- סך כל העלות. זוהי מכפלת עלות הזרע (D) בכמות הזרעים (A).
F- תועלת נטו. סך כל התועלת (C) פחות סך כל העלות (E).
G- התועלת השולית. ההפרש בין כל ערך של התועלת נטו (F) לערך שקדם לו.

אך האם ההנחה הזו נכונה לכלל בעלי החיים?
כפי שידוע, מינים רבים של יצורים משחרים למזון בחלקה מסוימת לאורך זמן, כך שיוכלו להפיק מהחיפוש את התועלת הרבה ביותר. אך היות שהתועלת שמופקת מחלקת שיחור המזון מתמעטת והולכת עקב הצריכה, מגיעה העת שבה כדאי ליצור לעבור לחלקה אחרת, מאשר להמשיך ולשחר למזון בחלקה הנוכחית. ברם, תצפיות רבות הראו גם מצבים שההנחה הזו כלל אינה מתקיימת, ודוגמה לכך הם העכבישים.

העכבישים לוכדים את טרפם באמצעות רשת של קורים אותה הם טווים. הפרשת הקורים ובניית הרשת הן תהליך יקר מן הבחינה האנרגטית. בנוסף לכך, בזמן בניית הרשת, העכביש אינו מסתתר כדרכו, ולכן גדל שיעור החשיפה שלו לטורפים. ובכל זאת, אם קצב תפיסת הטרף במקום הנוכחי הוא כמעט אפסי, הרי שהשיקולים בדבר עלויות המעבר, הנמדדות בזמן ובאנרגיה הדרושים לתנועה ממקום אחד למשנהו, ולטוויית רשת חדשה תוך חשיפה לטורפים פוטנציאליים, הופכים בלתי חשובים לעומת הצורך להשיג מזון. משמעות הדבר היא שכדאי לעכביש לשנות מקום רק כאשר איכות מקומו הנוכחי מצטמצמת או ירודה, כמו במקרה של רשת בה טרף נלכד לעיתים נדירות ביותר או בכלל לא. בפועל מתברר שאין העכבישים נוהגים לפי המודל שהוצג, אלא מתעלמים לחלוטין ממידע מצטבר אודות האתר הנוכחי, ועוברים מאתר לאתר רק באופן אקראי. לפיכך, כאשר מניחים יסודות לתיאורית שיחור המזון יש להתחשב במין, במקרה דנן נמלת הקציר או אחד העכבישים, ולהתאים לו את הכללים. אין דין הנמלה כדין ציפור השיר בכל הקשור לשיחור מזון, ולכן טענת התועלת השולית אינה תקפה לגבי כלל המינים.

לאותו עובר אורח הייתי משיב בפשטות: אם לא אעקוב אחר כל נמלה בדידה בכל פעם, לא אגלה לעולם כיצד נוצר הטור. הרי הוא לא הופיע בוקר אחד מאליו. מן הנמלים למדתי שאם כולם פוסעים באותו נתיב, לא מגלים שום דבר חדש. חייבים להעז ולפסוע בנתיבים חדשים כדי להביא בשורות חדשות. הסיכון היחיד של הנמלים במקרה דנן הוא הסיכון האישי – שלאותה נמלה הרפתקנית צפוי גורל רע ומר. הרי בעודה פוסעת בטור אחד ארוך, קטנים סיכוייה להיפגע כי מחד, אלפי נמלים עברו בדרך ואיששו פעם אחר פעם את העובדה שהוא בטוח למעבר, ומאידך, אם יופיע טורף, הרי סיכוייה להיפגע קטנים ככל שיש יותר נמלים סביבה. אפשר לדמות את הנמלה הסיירת למגלה ארצות אצל האדם. גם מעשיהם של מגלי הארצות עלולים היו להעלות להם בחייהם כפי שקרה לא אחת. ברם, אם גיבורי רוח אלה לא היו נוטלים על עצמם הרפתקה זו, עדיין היינו חיים בעולם של אתמול, במקום לצעוד קדימה בדרכים רבות ולחלום על ימי המחר.

ראו גם:

הדשא הירוק של השכן אינו ירוק יותר – תגובתי לדברי אחד הקוראים.
דיווחים משדות הקרב של הנמלים
הקשרים ההדדיים של נמלים עם יצורים אחרים

מילות מפתח: נמלה, נמלים, שיחור מזון, תועלת שולית, טענת התועלת השולית

Advertisements

יצירה של אתר חינמי או בלוג ב־WordPress.com.
Entries וכן תגובות feeds.