סטיותיו של מרקורי על פי איינשטיין

19/05/2005 ב- 14:33 | פורסם בהספרייה המדעית | סגור לתגובות על סטיותיו של מרקורי על פי איינשטיין
תגים: , ,

מרקורי הוא כוכב הלכת הקרוב ביותר לשמש. לאחר שנתגלו נפטון ופלוטו ומסע הקפתם את השמש הוברר אל נכון, נותר רק כוכב מרקורי אפוף מסתורין. במשך דורות רבים תיעדו האסטרונומים את הסטיות במסלולו מבלי שימצא להן הסבר, עד שאלברט איינשטיין טען כי בכוחו לפתור את התעלומה.


הכבידה גירתה את התעניינותו של האדם במשך דורות רבים, בשל האורח המסתורי שבו היא פועלת, כמו למשל, תפוח הנופל חופשית תמיד בכיוון האדמה. אבל כיצד זה יכולה האדמה למשוך אליה את התפוח מבלי לשלוח יד ולאחוז בו? האוויר אינו עשוי לשמש כאמצעי עזר, כי העצמים נמשכים אל האדמה גם בהיותם שרויים בריק.

תעלומה נוספת היתה הכוח שהשמש מפעילה על כוכבי הלכת כדי שיתמידו לנוע סביבה (למעשה, הם נעים סביב מרכז המסה המשותף לשמש ולהם). יוהנס קפלר הסיק לאחר שניתח תצפיות ממושכות של טיכו בראהה, כי המסלולים בהם נעים כוכבי הלכת הם אליפטיים, אבל נעלמה ממנו הסיבה לכך.

תשובה מספקת לשתי התעלומות גם יחד ניתנה על ידי אייזק ניוטון בשנת 1687, לאחר שצפה בנפילתם של גופים ובתנועת כוכבי הלכת סביב השמש, ופיתח נוסחה שהתאימה לממצאיו. נוסחתו זו ידועה כיום בשם חוק הכבידה האוניברסלי. החוק קובע כי כל עצם ביקום מושך אליו כל עצם אחר בכוח כבידתי, המבוטא על ידי הנוסחה:

F=GMm/r²

כאשר M מייצגת את המסה של העצם האחד, m מייצגת את המסה של העצם השני, r מייצגת את המרחק ביניהם, ו-G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי שחושב לראשונה על ידי הנרי קוונדיש בסוף המאה ה-18.

על כן, עבור נפילה חופשית של גוף מסוים, מתקבל כוח המשיכה של הארץ כשמציבים בנוסחה את המסה של הגוף במקום m ואת המסה של הארץ במקום M. עבור תנועת כוכבי הלכת סביב השמש, מתקבל כוח משיכתה של השמש כשמציבים בנוסחה את מסת כוכב הלכת במקום m ואת המסה של השמש במקום M.

על סמך נוסחה זו, שרטט ניוטון מחדש את המסלולים האליפטיים של כוכבי הלכת סביב השמש. הוא מצא שהמסלולים הם אליפסות נחות והן אינן נעות ביחס לשמש. קרי, כל כוכב לכת עובר שוב ושוב באותו מסלול אליפטי בחלל. מכיוון שתצפיות שנערכו במשך שנים רבות אחר כך אישרו תוצאות אלה, ראו האסטרונומים את חוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון כהישג גדול, ובצדק.

ברם, בשנת 1859 ניתח האסטרונום הצרפתי אורבן לה-ורייה אנומליה במסלולו של מרקורי. גם לכוכב לכת זה יש מסלול אליפטי, אבל האליפסה עצמה במקום להיות קבועה, מסתובבת סביב השמש. השינוי הזוויתי של האליפסה קטן מאד: הפריהליון מתקדם ב-1.383 שניות-קשת ביחס למסלול הקודם, ומגיע ל-574 שניות-קשת בכל מאה שנים (מפני שדרושים למרקורי 88 ימים ארציים כדי להקיף את השמש, ולכן אחרי מאה שנים ארציות משלים מרקורי 415 מסלולים).

מהו פריהליון? זהו אחד משני האפסידים של גרמי השמיים במסלולם סביב השמש. האפסיד השני קרוי אפהליון. כל אפסיד מהווה נקודה במסלולו של גרם שמיים, שבה הוא קרוב ביותר לעצם שאותו הוא מקיף או רחוק ביותר ממנו. קיומם של האפסידים נובע מן האליפטיות במסלוליהם של גרמי השמים סביב השמש, עקב שילוב של כוחות משיכה ביניהם. משמעות הדבר שהשמש אינה מצויה במרכז מסלול הקפתה, אלא באחד משני מוקדי האליפסה, כך שבכל נקודה במסלולו של גרם השמיים משתנה המרחק בינו לבין השמש אותה הוא סובב. האפסיד שבו קטן ביותר מרחק המסלול של גרם שמיים מסוים מגרם השמיים אותו הוא מקיף, מכונה "פרי", בתוספת שמו של הגוף שבמרכז המסלול. האפסיד שבו רב ביותר מרחק המסלול של גרם שמיים מסוים מגרם השמיים אותו הוא מקיף, מכונה "אפ", בתוספת שמו של הגוף שבמרכז המסלול. לפיכך, האפסידים של מרקורי במסלולו סביב השמש קרויים אפהליון ופריהליון, ובכל הקפה של השמש עובר כוכב לכת זה פעם אחת בנקודת האפהליון ופעם אחת בנקודת הפריהליון. האחרון הוא, אם כך, הנקודה במסלול הנמצאת במרחק הקטן ביותר מן השמש. לה-ורייה מצא, אפוא, תזוזה של הפריהליון, ובאופן כללי, התופעה קרויה פרצסיה של הפריאפסיס.

אסטרונומים הניחו בתחילה שהתנהגותו יוצאת הדופן של מרקורי נגרמת בגלל המשיכה הכבידתית של כוכבי לכת אחרים במערכת השמש, שמסיטים אותו מעט ממסלולו, אבל כאשר לה-ורייה השתמש בנוסחת הכבידה של ניוטון, הוא גילה שההשפעה המשולבת של כוכבי הלכת האחרים יכולה להסביר רק 531 מתוך 574 שניות-קשת. פירוש הדבר שהתקדמות הפריהליון היתה מהירה ב-43 שניות-קשת בכל מאה שנים, מזו שחזתה הפיסיקה של אותם.

את ההבדל הזעיר שנתגלה במסלולו של מרקורי כפי שנמדד בתצפיות, לבין זה שנמצא על ידי חישובים, ייחסו האסטרונומים להשפעה סמויה, כגון חגורת אסטרואידים פנימית, או ירח לא ידוע של מרקורי. היו שטענו לקיומו של כוכב לכת משוער אשר מסלולו נמצא בין מרקורי לבין השמש ואפילו כונה הוא וולקן. במילים אחרות, האסטרונומים הניחו שנוסחת הכבידה של ניוטון נכונה, ושסיבת הבעיה נעוצה בוודאי בכך שהם לא מצליחים להביא בחשבון את כל הגורמים הנחוצים. ברגע שימצאו חגורת אסטרואידים חדשה, ירח או כוכב לכת, כך הם שיערו, עדכון החישובים יניב את התשובה הנכונה – 574 שניות-קשת.

הגורם לעודף הפיתול במסלולו של מרקורי נותר בגדר תעלומה עד לפרסום תורת כבידה חדשה על ידי אלברט איינשטיין, היא תורת היחסות הכללית, שהצליחה להסביר עודף זה.

התיאוריה של ניוטון אינה מבחינה בשום הבדל במשיכה ההדדית של מסות כשהן במנוחה או בתנועה, ולכן כוכב לכת לא יסטה ממסלולו האליפטי סביב השמש, בין אם היא נעה או מצויה במצב מנוחה. לפי תורת היחסות הכללית, אין כוחות הכבידה הפועלים בין מסות נחות, דומים בדיוק לכוחות הפועלים בין מסות נעות, ולפיכך כן תחול סטייה של כוכב לכת ממסלולו האליפטי כאשר השמש נעה סביב צירה, כי כוח הכבידה שלה גדל בשל תנועתה.

אלברט איינשטיין קבע את הנוסחה לגבי מסלוליהם של כוכבי הלכת סביב השמש בהתאם לתורתו, ולפיה בהקפה אחת של כוכב לכת מסביב לשמש, יוסח הפריהליון בזווית שגודלה תלוי ביחס שבין ריבוע מהירות כוכב הלכת לריבוע מהירות האור.

התוצאה הסופית לפי חישובי תורת היחסות היתה כמעט זהה לזו של ניוטון, אבל בכל זאת היה הבדל קטן ביניהן שניתן לבטא מבחינה מתמטית. אם נתקן את חוק ניוטון באופן שתוצאותיו תתאמנה לתוצאות של איינשטיין, כלומר המסלולים של כוכבי הלכת יהפכו מאליפסות נחות לאליפסות הסובבות לאט, יבוא התיקון על ביטויו בכך ש-r² יהיה שווה מעתה ל-r בחזקת 2.00000016. במילים אחרות, חוק ניוטון קרוב עד מאד לנוסחה הנכונה. ואכן, זה הטעם שחוק ניוטון הביא לתוצאות מוצלחות כל כך במשך זמן כה רב.

מילות מפתח: כוכב חמה, כוכב מרקורי, אלברט איינשטיין, תורת היחסות הכללית, כוח הכובד, כוח הכבידה, כוח כבידה, גרוויטציה, גראוויטציה, אליפסה, פריהליון, שמש, אפסיד, אפסידים, אפהליון.

מודעות פרסומת

יצירה של אתר חינמי או בלוג ב־WordPress.com.
Entries וכן תגובות feeds.